Задача 5 (Похідна степенево-показникової функції)

Обчислити похідну степенево-показникової функції  y=x^{(1-cosx)} .

Використаємо логарифмічну похідну для заданої функції. Для цього прологарифмуємо обидві частини рівності.  lny=lnx^{(1-cosx)}.

Візьмемо похідні від обох частин рівності: \left( lny\right)'=\left( lnx^{(1-cosx)}\right)'

Оскільки, у – функція, залежна від х, то ліву в лівій частині беремо похідну від складеної функції:

 \frac{1}{y}\cdot y'=\left(1-cosx \right)'lnx+\left(1-cosx  \right)ln'x,

\frac{y'}{y}=sinx\cdot lnx+\left(1-cosx) \right)\frac{1}{x} ,

\frac{y'}{y}=sinx\cdot lnx+\frac{1}{x}-\frac{cosx}{x} .

Виразимо значення у’ з останньої рівності:

y'=y(sinx\cdot lnx+\frac{1}{x}-\frac{cosx}{x}) ,

y'=x^{(1-cosx)}(sinx\cdot lnx+\frac{1}{x}-\frac{cosx}{x}) .♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31