Задача 5 (Рівняння жмутка прямих)

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 3 х -2 у + 4 = 0, 2 х + у – 6 =0 та паралельна прямій у = 3 х + 5.

♦ Запишемо рівняння жмутка прямих із центром у точці перетину двох заданих прямих:

3 х -2 у + 4 + λ (2 х + у – 6) = 0.

При певному значенні λ це рівняння визначає шуану пряму lю Перепишемо його в наступному вигляді:

(3 + 2λ) х + (-2 + λ) у + (4 – 6 λ) = 0, ⇔   y = \frac{3+2\lambda }{2-\lambda }x+\frac{4-6\lambda }{2-\lambda } . Кутовий коефіцієнт даної прямої  k = \frac{3+2\lambda }{2-\lambda } .

Оскільки пряма l паралельна прямій у = 3 х + 5, то їх кутові коефіцієнти однакові, тобто k = 3. Значить:

  \frac{3+2\lambda }{2-\lambda }=3\; \Leftrightarrow \; 3+2\lambda =6-3\lambda \; \Leftrightarrow \lambda =0.6 .

Підставимо значення λ = 0,6 у рівняння жмутка прямих і запишемо рівняння шуканої прямої:

(3 + 2λ) х + (-2 + λ) у + (4 – 6 λ) = (3 + 1,2) х + (-2 + 0,6) у + (4 – 3,6) =0 ⇔ 4,2 х -1,4 у +0,4 = 0. ♦

 

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31