Задача 5 (Розв’язання задачі Коші)

Розв’язати задачу Коші:

y” – 6y’ + 5y = 0, y(0) = 2, y'(0) = -2.

♦ Спочатку знайдемо загальний розв’язок заданого рівняння. Маємо k– 6k + 5 = 0 ⇔ k1 = 1, k2 = 5 ⇒ y = C1ex + C2e5x. Тепер використаємо початкові умови для відшукання C1 та C2. Підставляючи х = 0 і у = 2 у загальний розв’язок, дістаємо 2 = С1е0 + С2е0 або С1 + С2 = 2. Візьмемо похідну у’ від загального розв’язку: y’ = C1ex + 5C2e5x і підставимо сюди значення х = 0 і у’ = -2. Маємо

– 2 = C1e0 + 5C2e0 або C1 + 5C2 = -2.

Для визначення С1 та С2 треба розв’язати систему рівнянь:

 \left\{\begin{matrix} C_{1}+C_{2}=2,\\ C_{1}+5C_{2}=-2. \end{matrix}\right.\Leftrightarrow C_{1}=3,C_{2}=-1.

Підставивши значення С1 і С2, у загальний розв’язок, дістаємо шуканий частинний розв’язок задачі Коші:

y = -ex + 3e5x.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930