Задача 5 (Системи тригонометричних рівнянь)

Розв’язати систему рівнянь: 

 \left\{\begin{matrix} siny=5sinx,\\ 3cosx+cosy=2. \end{matrix}\right.

♦  \left\{\begin{matrix} siny=5sinx,\\ cosy=2 - 3cosx; \end{matrix}\right.

  \left\{\begin{matrix} sin^{2}y=25sin^{2}x,\\ cos^{2}y=4 - 12cosx+9cos^{2}x. \end{matrix}\right.

Додавши почленно рівняння системи, одержимо: 

 1=25sin^{2}x+4-12cosx+9cos^{2}x

 25(1-cos^{2}x)-12cosx+9cos^{2}x+3=0

 16cos^{2}x+12cosx-28=0  .

Нехай cos x = t, тоді 

 16t^{2}+12t-28=0

 4t^{2}+3t-7=0 ;

D=9+112=121

 t_{1}=\frac{-3+11}{8}=1;\; t_{2}=\frac{-3-11}{8}=-\frac{14}{8}=-\frac{7}{4}

(2πn; π(2k+1)), n, k ∈ Z – розв’язок заданої системи рівнянь.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031