Задача 5 (Тригонометричні нерівності)

Розв’язати нерівність: tg 2x ≤ -1. 

♦ Нанесемо на лінію тангенсів точку -1 і точки, що лежать нижче цієї точки. Цим точкам лінії тангенсів відповідає дуга Pα Pβ (α < β) одиничного кола.

Оскільки  \alpha =-\frac{\pi }{2} , а  \beta = arctg (-1)=-arctg1=-\frac{\pi }{4} ,

то -\frac{\pi }{2}+\pi n<2x<\beta +\pi n,\; n\in Z  ;

 -\frac{\pi }{2}+\pi n<2x<-\frac{\pi }{4} +\pi n,\; n\in Z ;

 -\frac{\pi }{4}+\frac{\pi}{2} n<2x<-\frac{\pi }{8} +\frac{\pi}{2} n,\; n\in Z .

Отже,  x\in \left(-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi}{2} n;-\frac{\pi }{8} +\frac{\pi}{2} n \right),n\in Z .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031