Задача 5 (Застосування нерівності Чебишева)

Вважаючи, що ймовірність народження хлопчиків дорівнює 0,5, оцінити за допомогою нерівності Чебишева ймовірність того, що серед 1500 новонароджених буде від 700 до 800 хлопчиків.

♦ Маємо біномний закон розподілу випадкової величини Х – числа хлопчиків серед 1500 новонароджених. Тому числа 700 і 800 – межі допустимих значень випадкової величини – симетричні відносно математичного сподівання, що дорівнює 750, то нерівність 700 < Х < 800 можна замінити еквівалентною їй нерівністю |X – 750| ≤ 50. Використовуючи тепере другу нерівність Чебишева  P(|X-M(X)|\leq \varepsilon )\geq 1-\frac{D(X)}{\varepsilon^{2} } при ε = 50, маємо  P(700<X<800)=P(|X-750|\leq 50)\geq 1-\frac{375}{50^{2}}=0.85 .

Отже, ймовірність шуканої події не менше 0,85. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930