Задача 5 (Знаменатель геометрической прогрессии) | Задачі з математики з поясненням

Задача 5 (Знаменник геометричної прогресії)

Квітень 21st, 2017 | Author: admin

Знайти перший член та знаменник q геометричної прогресії,

якщо b₅ – b₁= 15; b₄ – b₂ = 6.

♦ Запишемо b₅, b₄ та b₂за формулою n – го члена через b₁ та q:

b₅= b₁ · q⁴; b₄ = b₁ · q³; b_{2 =}b₁ · q.

Підставимо дані рівності в задані і отримаємо систему з двох рівнянь з двома невідомими: $\left\{\begin{matrix} b_{1}q^{4}-b_{1}=15,\\ b_{1}q^{3}-b_{1}q=6; \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} b_{1}(q^{4}-1)=15,\\ b_{1}q(q^{2}-1)=6;\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} b_{1}q(q^{2}-1)(q^{2}+1)=15,\\ b_{1}q(q^{2}-1)=6. \end{matrix}\right.$

Поділимо перше рівняння системи на друге:

$\frac{q^{2}+1}{q}=\frac{15}{6};$

$\frac{q^{2}+1}{q}=\frac{5}{2};$

$\left\{\begin{matrix} 2(q^{2}+1)=5q\\ q\neq 0; \end{matrix}\right.$

$2q^{2}-5q+2=0;$

$D=25-16=9;$

$q_{1}=\frac{5+3}{4}=2;\; q_{2}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Якщо q = 2, то $b_{1}=\frac{6}{q^{3}-q}=\frac{6}{6}=1.$

Якщо $q=\frac{1}{2},$ то $b_{1}=\frac{6}{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}}=\frac{6}{-\frac{3}{8}}=-\frac{48}{3}=-16.$

Отже: $b_{1}=1;\; q=2$ або $b_{1}=-16;\; q=\frac{1}{2}.$ ♦

Posted in Progresii | Tags: bn геометрическая прогрессия знаменатель, геометрична прогресія знайти знаменник, геометрична прогресія знаменник, знайдіть знаменник геометричної прогресії, знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії, знаменатель геометрической прогрессии, знаменник геометричної прогресії, найдите знаменатель q геометрической прогрессии, найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, найдите первый член +и знаменатель геометрической прогрессии

Leave a Reply

Календар