Задача 5 (Знаменник геометричної прогресії)

Знайти перший член та знаменник q геометричної прогресії,

якщо b5 – b= 15; b4 – b2 = 6.

♦ Запишемо b5, b4 та bза формулою n – го члена через b1  та q:

 b5 = b1 · q4; b4 = b1 · q3; b2 = b1 · q.

Підставимо дані рівності в задані і отримаємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:  \left\{\begin{matrix} b_{1}q^{4}-b_{1}=15,\\ b_{1}q^{3}-b_{1}q=6; \end{matrix}\right.

  \left\{\begin{matrix} b_{1}(q^{4}-1)=15,\\ b_{1}q(q^{2}-1)=6;\end{matrix}\right.    \left\{\begin{matrix} b_{1}q(q^{2}-1)(q^{2}+1)=15,\\ b_{1}q(q^{2}-1)=6. \end{matrix}\right.

Поділимо перше рівняння системи на друге: 

 \frac{q^{2}+1}{q}=\frac{15}{6};

 \frac{q^{2}+1}{q}=\frac{5}{2};

 \left\{\begin{matrix} 2(q^{2}+1)=5q\\ q\neq 0; \end{matrix}\right.

 2q^{2}-5q+2=0;

 D=25-16=9;

 q_{1}=\frac{5+3}{4}=2;\; q_{2}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Якщо q = 2, то  b_{1}=\frac{6}{q^{3}-q}=\frac{6}{6}=1.

Якщо  q=\frac{1}{2}, то  b_{1}=\frac{6}{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}}=\frac{6}{-\frac{3}{8}}=-\frac{48}{3}=-16.

Отже:  b_{1}=1;\; q=2 або  b_{1}=-16;\; q=\frac{1}{2}.

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Серпень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лип    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031