Задача 5 (Знаходження кутів паралелограма)

Знайдіть кути паралелограма АВСD, якщо його сторона АВ дорівнює 5√2 см, а діагональ АС, що дорівнює 5√3 см, утворює з основою AD кут 45о.

♦ Розв’язання:

За властивістю кутів паралелограма: ∠В = ∠D, ∠А = ∠С = 180о – ∠В.

Розглянемо Δ АСD. За теоремою синусів: 

 \frac{CD}{sinA}=\frac{AC}{sinD}  

 \frac{5\sqrt{2}}{sin45^{o}}=\frac{5\sqrt{3}}{sinD}  

 sinD=\frac{5\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

 ∠ D = 60o.

Тоді ∠B = ∠D = 60o, ∠A = ∠C = 180o – 60= 120o.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031