Задача 5 (Знаходження основи описаної трапеції)

Коло, вписане в рівнобічну трапецію, поділяє його точкою дотику на відрізки, довжина більшого з яких дорівнює 8 см. Знайдіть меншу основу трапеції, якщо її периметр дорівнює 60 см.

♦ 

CD + AB = BC + AD = P : 2 (за теоремою про описані чотирикутники).

Нехай відрізок СК = х, тоді:

АВ + CD = 8 + х + 8 + х = 30,

16 + 2х = 30,

2х = 14,

х = 7.

Розглянемо Δ СОК (∠ К = 90о, оскільки радіус перпендикулярний до дотичної в точці дотику, ОК – радіус вписаного кола):

СО2 = ОК2 + СК2 (за теоремою Піфагора), СО2 = ОК2 + 49 = r2 + 49.

Розглянемо Δ СОМ (∠М = 90о, ОМ = r):

СМ2 = СО2 – ОМ2 = 49 + r2 – r2 = 49,

СМ = 7 см.

Отже, ВС = 2СМ = 2·7 = 14 см. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Листопад 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Жов    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930