Задача 5.

Знайти ймовірність того, що при 15-ти кратному підкиданні грального кубика чотири очка випаде рівно 6 разів.

 ♦ Нехай подія А полягає у випаданні 4 очок при підкиданні грального кубика. Оскільки всього можливих варіантів 6 (в кубика всього 6 граней), а сприятливих – 1 (лише одна грань з 4 очками), то ймовірність події А обчислюється:  P(A)=p=\frac{1}{6} . Тоді ймовірність того, що на кубику випаде будь-яке інше число  q=1-p=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} . Отже, за формулою Бернуллі, маємо:  P_{6,15}=C_{15}^{6}\left(\frac{1}{6} \right)^{6}\left(\frac{5}{6} \right)^{9}=\frac{15!\cdot 5^{9}}{6!(15-6)!\cdot 6^{6}\cdot 6^{9}}=   =\frac{15!\cdot 5^{9}}{6!\cdot 9!\cdot 6^{15}}=\frac{10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15 \cdot 5^{9}}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 6^{15}}=\frac{77\cdot 5^{10}}{6^{15}} .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031