Задача 6 (Циркуляція вектора вздовж кола)

Обчислити циркуляції вектора  \vec{f}=y\vec{i}+x\vec{j}+\vec{k} вздовж кола х2 + у2 = 1, z = 0 в додатному напрямі.

♦ Параметричне рівняння заданого кола L має вигляд x = cos t, y = sin t, z = 0, 0 ≤ t ≤ 2π. Оскільки при P = -y = – sin t, Q = x = cos t, R = 1, dx = – sin t dt, dy = cos t dt, dz = 0,  то за означенням циркуляції дістаємо Ц =  \int _{L}(-y)dx+xdy+dz=

=\int_{0}^{2\pi }{((-sint)(-sint)+costcost)dt}=

=\int_{0}^{2\pi }{(sin^{2}t+cos^{2}t)dt}=\int_{0}^{2\pi }{dt}=2\pi   .♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Червень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Тра    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930