Задача 6 (Екстремуми функції)

Знайти точки екстремуму функції  f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-3

♦ Знайдемо похідну заданої функції  f'(x)=3x^{2}-12x+9 . Визначимо її критичні точки, тобто ті точки де похідна дорівнює нулю, або не існує (оскільки похідна є квадратичною функцією, то вона існує на всій області визначення, а значить шукаємо ті точки, де похідна дорівнює нулю)

  f'(x)=0 ,

 3x^{2}-12x+9=0 ,

 x^{2}-4x+3=0 .

За теоремою Вієта:  x_{1}\cdot x_{2}=3,\; x_{1}+x_{2}=4 . Тому  x_{1}=1,\; x_{2}=3   – критичні точки.

Перевіримо поведінку похідної на інтервалах, на які критичні точки розбивають область визначення:Задача 6 (Екстремуми функції)

Отже, точка х1 = 1 – точка максимуму функції, а х2 = 3 – точка мінімуму.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *