Задача 6 (Перевірка функції на неперервність)

Перевірити функцію на неперервність в заданій точці:  f(x)=\left\{\begin{matrix} 2^{\frac{1}{x}}, -\infty<x<0,\\ x^{2},0\leq x<\infty. \end{matrix}\right. , х = 0. 

♦ Функція визначена в заданій точці:  f(0)=0^{2}=0

  \lim_{x\rightarrow 0-0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0-0}2^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\rightarrow 0-0}2^{\infty}=\infty

  \lim_{x\rightarrow 0+0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0+0}x^{2}=\lim_{x\rightarrow 0+0}0^{2}=0 .

Оскільки, ліва границя дорівнює  \infty , то це значить, що точка х=0 є точкою розриву другого роду.

Отже, функція не є неперервною в точці х = 0. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031