Задача 6 (Побудова ймовірнісних просторів)

Є кубик, на ньому є білі, жовті та зелені грані. Ймовірність випаду жовтого кольору 0,6. Побудувати всі можливі ймовірнісні простори за даних умов.

♦ 1) Введемо позначення:  

Н1 = {“Б”} (на кубику випадає біла грань),

Н2 = {“Ж”} (випадає жовта грань),

Н3 = {“З”} (випадає зелена грань).

Очевидно HHj = Ø, i ≠ j, H1 + H2 + H3 = Ω, тобто підмножини H1, H2, H3 утворюють розбиття множини Ω на множини, що попарно не перетинаються.

Відомо, що Рn* ({“Ж”}) = 0,6.

За наведеними даними можна побудувати можливі простори подій, для всіх елементів яких буде визначено статистичну ймовірність, наступним чином.

S = {Ø, Ω} (очевидно, що виконуються всі умови 1s – 3s )

Тоді трійка (Ω, S, Pn*) є ймовірнісним простором.

2) Розглянемо підмножину множини Ω, яка є доповненням множини {“Ж”} до множини Ω, тобто множину Ω \ ({“Ж”}) = {“Б”, “З”}.

Введемо позначення: Н1 = {“Б”, “З”}, H2 = {“Ж”}.

Очевидно HHj = Ø, i ≠ j, H1 + H2 = Ω, тобто з підмножин Н1 і Н2 утворено поділ множини Ω на підмножини, які попарно не перетинаються.

Розглянемо таку сукупність множин: S = {Ω, H1, H2, H1 + H2 = Ω}.

Очевидно, що Pn* (Ø) = 0, Pn* ({“Б”, “З”}) = Pn* ¯({“Ж”}) = 1 – Pn* ({“Ж”}) = 1 – 0,6 = 0,4,

Pn* ({“Ж”}) = 0,6. 

Pn* ({“Б”, “З”, “Ж”}) = 1. Отже, Pn* (А) визначена на всіх елементах множини S і задовольняє умови 1р – 3р.

Сукупність S задовольняє умови 1s – 3s.

Тому в розглянутому випадку трійка (Ω, S, Pn*) є ймовірнісним простором.

Інші підмножини, наприклад, {“Б”, “Ж”}, {“З”, “Ж”}, {“Б”}, {“З”} виявляються невимірними відносно заданої міри Pn*(A), A ∈ S і тому такі підмножини не включені до простору подій S. Тому інших ймовірнісних просторів визначити не можна.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Грудень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Лис    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31