Задача 6 (Похідна від неявної функції)

Червень 29th, 2017 | Author: admin

Знайти похідну функції, заданої неявно у² + х² = sin y.

♦ Функція задана неявно. Тому продиференціюємо праву і ліву частини по змінній х, враховуючи, що функція у залежить від х.

$\left(y^{2}+x^{2} \right)'=\left(siny \right)',$

$2y\cdot y'+2x=cosy\cdot y'$

Перенесемо всі доданки, що містять у’ в одну частину, а решту – в іншу:

$2y\cdot y'-cosy\cdot y'=-2x,$

$y'(2y-cosy)=-2x$

Виразимо у’:

$y'=-\frac{2x}{2y-cosy}$ – похідна заданої функції.♦