Задача 6 (Похідна від неявної функції)

Знайти похідну функції, заданої неявно у2 + х2 = sin y.

♦ Функція задана неявно. Тому продиференціюємо праву і ліву частини по змінній х, враховуючи, що функція у залежить від х. 

 \left(y^{2}+x^{2} \right)'=\left(siny \right)',

 2y\cdot y'+2x=cosy\cdot y'

Перенесемо всі доданки, що містять у’ в одну частину, а решту – в іншу:

 2y\cdot y'-cosy\cdot y'=-2x,

 y'(2y-cosy)=-2x

Виразимо у’:

 y'=-\frac{2x}{2y-cosy}  – похідна заданої функції.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *