Правило Лопиталя | Задачі з математики з поясненням

Задача 6 (Правило Лопіталя)

Березень 20th, 2018 | Author: admin

Обчислити границю $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{5x^{2}}{1-cos3x}$

♦ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{5x^{2}}{1-cos3x}=\left(\frac{0}{0} \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left(5x^{2} \right)'}{\left(1-cos3x \right)'}=$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10x}{0-\left(-sin3x\right)\cdot 3 }=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10x}{3sin3x}=\left(\frac{0}{0} \right)=$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left(10x \right)'}{\left(3sin3x \right)'}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10}{3\cdot cos3x\cdot 3}=$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10}{9cos0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10}{9}=\frac{10}{9}$ .♦