Задача (Значення функції в точці, область визначення функції)

Знайти область визначення функції  y=\sqrt{2-x}-\frac{5}{\sqrt{2x+8}}   та обчислити f(-1).

♦ Підкореневий вираз завжди повинен бути невід’ємним. Якщо підкореневий вираз знаходиться у знаменнику дробу, то він не може дорівнювати нулю. Тому маємо наступні обмеження: 

 \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0,\\ 2x8>0; \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2,\\ 2x>8; \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2,\\ x>4. \end{matrix}\right. .

Отже, D(y) = (-4; 2].

Знайдемо значення функції в точці х = -1. Для цього у функцію замість х підставимо значення -1. Маємо: 

 f(-1)=\sqrt{2-(-1)}-\frac{5}{\sqrt{2\cdot (-1)}+8}=

 =\sqrt{2+1}-\frac{5}{\sqrt{-2+8}}=

 =\sqrt{3}-\frac{5}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{18}-5}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{2}-5}{\sqrt{6}} .

 

Leave a Reply

Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Зараз на сайті
Реклама

Підписатись на сайт

Введіть свою електронну адресу, щоб підписатися на цей сайт і отримувати сповіщення про нові публікації електронною поштою.

Реклама