Задача 7 (Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними)

Знайти загальний розв’язок диференцального рівняння  y'=e^{x+y}+e^{x-y};

 y'=e^{x+y}+e^{x-y};

 y'=e^{x}\cdot e^{y}+\frac{e^{x}}{e^{y}};

 y'=e^{x}\left(e^{y} +\frac{1}{e^{y}}\right);

 y'=e^{x}\left(\frac{e^{2y}+1}{e^{y}} \right);

 \frac{dy}{dx}=e^{x}\left(\frac{e^{2y}+1}{e^{y}} \right);

 \frac{e^{y}dy}{e^{2y}+1}=e^{x}dx;

 \int \frac{e^{y}dy}{e^{2y}+1}=\int e^{x}dx;

 \begin{vmatrix} e^{y}=t,\\ e^{y}dy=dt \end{vmatrix}

 \int \frac{dt}{t^{2}+1}=e^{x}+C;

 arctgt=e^{x}+C;

 arctge^{y}=e^{x}+C;

 e^{y}=tg(e^{x}+C);

 lne^{y}=lntg(e^{x}+C);

 y=lntg(e^{x}+C).  

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Квітень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Бер    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930