Задача (Границя ірраціональної функції)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\sqrt{3x^{2}+2x-1}-\sqrt{3x^{2}-x} \right)  

♦  \lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\sqrt{3x^{2}+2x-1}-\sqrt{3x^{2}-x} \right) =

 =\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3x^{2}+2x-1-3x^{2}+x}{\sqrt{3x^{2}+2x-1}+\sqrt{3x^{2}-x}}=

 =\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3x-1}{x\left(\sqrt{3+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{3-\frac{1}{x}} \right)}=

 =\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3x-1}{x\left(\sqrt{3} \sqrt{3}\right)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3x-1}{2\sqrt{3}x}=

 =\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{3}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{2\sqrt{3}x} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *