Задача 7 (Канонічне рівняння еліпса)

Записати канонічне рівняння еліпса, що проходить через точки  M(\sqrt{3};-2) і  N(-2\sqrt{3};1)

♦  \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

 \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{3}^{2}}{a^{2}}+\frac{(-2)^{2}}{b^{2}}=1,\\ \frac{(-2\sqrt{3})^{2}}{a^{2}}+\frac{1^{2}}{b^{2}}=1; \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{a^{2}+\frac{4}{b^{2}}}=1,\\ \frac{12}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=1; \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}=1,\\ \frac{15}{b^{2}}=3; \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}=1;\\ b^{2}=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}  \frac{3}{a^{2}}=\frac{1}{5},\\ b=\sqrt{5}  \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow  \left\{\begin{matrix} a^{2}=15;\\ b=\sqrt{5} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\sqrt{15},\\ b=\sqrt{5} \end{matrix}\right. .

Отже,  \frac{x^{2}}{15}+\frac{y^{2}}{5}=1 – канонічне рівняння еліпса.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031