Задача 7 (Наближене обчислення значення функції)

Обчислити  arcsin\frac{1}{3}  з точністю до 10-3.

♦ Запишемо розвинення в ряд для функції arcsin x

 arcsinx=x+\sum_{n=1}^{\infty }{\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}}x^{2n+1},\; x\in (-1;1)

 arcsin\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}}\left(\frac{1}{3} \right)^{2n+1}=

 =\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{3} \right)^{3}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\left(\frac{1}{3} \right)^{5}+\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\left(\frac{1}{3} \right)^{7}+...\approx

 \approx 0,3333+0,0185+0,0015+0,0001+...

Бачимо, що починаючи з четвертого члена, в розряді тисячних маємо нуль. Тому обчислимо суму перших трьох членів:

 arcsin\frac{1}{3}\approx 0,3333+0,0185+0,0015\approx 0,353

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Вересень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Сер    
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930