Задача 7 (Відстань від точки до прямої)

Дано правильний трикутник ABC. З точки S проведено перпендикуляр в центр трикутника – точку О. Знайти відстань від точки S до сторони трикутника, якщо SO = √3 см, АО = 2 см.


♦ Відстанню від точки S до сторони АВ трикутника АВС є перпендикуляр, проведений з т. S до сторони АВ, тобто відрізок SK (Оскільки ΔАВС правильний, то SK – медіана і висота; SK – похила, ОК – проекція SK на (АВС); за теоремою про три перпендикуляри ОК перпендикуляр до АВ ⇒ SK – перпендикуляр до АВ).

Оскільки ΔАВС правильний, то АМ = СК.  OK=\frac{1}{3}CK=\frac{1}{3}AM  (за властивістю медіан).

АО = 2 см ⇒ АМ = 3 см. Тобто ОК = 1 см.

З ΔOSK:  SK^{2}=OS^{2}+OK^{2}=\sqrt{3}^{2}+1^{1}=3+1=4 , SK = 2 см. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Червень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930