Задача 8 (Екстремум функції двох змінних)

Знайти екстремум функції  z=1+6x-x^{2}-xy-y^{2} .

♦  z=1+6x-x^{2}-xy-y^{2}

 z_{x}'=6-2x-y=0

 z_{y}'=-x-2y=0

 \left\{\begin{matrix} 6-2x-y=0;\\ -x-2y=0; \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6-2x-y=0;\\ -2x-4y=0; \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow 6+3y=0,\; y=-2;\; x=-2y \Rightarrow x=4

(4; -2) – стаціонарна точка.

 A=z_{x^{2}}''=-2,

 B=z_{xy}''=-1,

 C=z_{y^{2}}''=-2

 \Delta =AC-B^{2}=-2\cdot (-2)-(-1)^{2}=4-1=3>0

Т. (4; -2) – точка екстремуму. Оскільки, А<0, то (4; -2) – точка максимуму.

zmax = 1+24-16+8-4=13.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitasсчетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама