Задача 8 (Площа трикутника, побудованого на векторах)

Знайти площу трикутника, побудованого на векторах  \vec{a}(1;2;-1) ,  \vec{b}(3;-1;-2) як на сторонах.

Площу трикутника можна визначити через векторний добуток векторів, на яких він побудований:

 S_{\Delta }=\frac{1}{2}|\vec{a}\times \vec{b}|=  
 =|\begin{vmatrix} a_{y} &a_{z} \\  b_{y} & b_{z} \end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix} a_{x} &a_{z} \\  b_{x} & b_{z} \end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix} a_{x} &a_{y} \\  b_{x} & b_{y} \end{vmatrix}\vec{k}|=
 =|\begin{vmatrix} 2 &-1 \\  -1 &-2  \end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix} 1 & -1\\  3 & -2 \end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix} 1 &2 \\  3 & -1 \end{vmatrix}\vec{k}|=
 =|\left(-4-1 \right)\vec{i}-\left(-2+3 \right)\vec{j}+\left(-1-6 \right)\vec{k}|=
 =|-5\vec{i}-\vec{j}-7\vec{k}|=\sqrt{\left(-5 \right)^{2}+1^{2}+\left(-7 \right)^{2}}=
 =\sqrt{25+1+49}=\sqrt{75}=5\sqrt{5} (кв. од.)

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Травень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031