Задача 8 (Рівняння кола, що проходить через задані точки)

Записати рівняння кола, що проходить через точки А(5;7) та В(-2;4), якщо його центр лежить на прямій 4х+3у-18=0.

♦ Загальне рівняння кола має вигляд  \left(x-x_{0} \right)^{2}+\left(y-y_{0} \right)^{2}=R^{2} .

Якщо коло проходить через задані точки, то їх координати задовольняють це рівняння. Так, як центр кола належить заданій прямій, то координати центра задовольняють рівняння прямої. А отже, маємо систему:

  \left\{\begin{matrix} \left(5-x_{0} \right)^{2}+\left(7-y_{0} \right)^{2}=R^{2};\\ \left(-2-x_{0} \right)^{2}+\left(4-y_{0} \right)^{2}=R^{2};\\ 4x_{0}+3y_{0}-18=0, \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \left\{\begin{matrix} 25-10x_{0}+x_{0}^{2}+49-14y_{0}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 4+4x_{0}+x_{0}^{2}+16-8y_{0}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 4x_{0}+3y_{0}-18=0, \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 74-10x_{0}-14y_{0}+x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 20+4x_{0}-8y_{0}+x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 4x_{0}+3y_{0}-18=0, \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 74-10x_{0}-14y_{0}+x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 54-14x_{0}-6y_{0}=0;\\ 4x_{0}+3y_{0}-18=0, \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 74-10x_{0}-14y_{0}+x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 14x_{0}+6y_{0}=54;\\ 8x_{0}+6y_{0}=36, \end{matrix}\right.\Rightarrow

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 74-10x_{0}-14y_{0}+x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=R^{2};\\ 14x_{0}+6y_{0}=54;\\ 6x_{0}=18, \end{matrix}\right.\Rightarrow

  6x_{0}=18,

 x_{0}=3

 24+6y_{0}=36,

 6y_{0}=12,

 y_{0}=2 .

(3;2) – центр кола.

  \left(5-3 \right)^{2}+\left(7-2 \right)^{2}=R^{2}

 4+25=R^{2}

 R^{2}=29

 \left(x-3 \right)^{2}+\left(y-2 \right)^{2}=29 – шукане рівняння кола.♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Травень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031