Задача 9 (Обчислення довжини хорди)

Знайти довжину хорди, що перетинає параболу  y^{2}=18x та коло  x^{2}+y^{2}+12x=64 .

Запишемо рівняння кола в канонічному вигляді. Для цього виділимо повний квадрат відносно змінної х.

 x^{2}+y^{2}+12x=64

 (x^{2}+2\cdot 6\cdot x+6^{2})+y^{2}-6^{2}-64=0,

 (x+6)^{2}+y^{2}=100,

Отже, маємо коло з центром в т. (-6; 0) та радіусом R = 10 та параболу з вершиною в початку координат, насаджену на вісь Ох.

Знайдемо точки перетину параболи та кола, розв’язавши ситему:

 x^{2}+18x+12x-64=0,

 x^{2}+30x-64=0,

 x_{1}\cdot x_{2}=-64,

 x_{1}+x_{2}=-30,\Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=-32<0

 y^{2}=18\cdot 2=36

 y=\pm 6

 A(2;6),\: B(2;-6)

Довжину хорди обчислимо як довжину відрізка АВ.

 \left|AB \right|=\sqrt{\left(x_{B}-x_{A} \right)^{2}+\left(y_{B} -y_{A}\right)^{2}}=

 =\sqrt{0^{2}+\left(-6-6 \right)^{2}}=\sqrt{144}=12 (од.)

Відповідь: довжина хорди становить 12 одиниць.

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Календар
Травень 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031