Задача 9 (Відстань між прямими в кубі)

Дано куб ABCDA1B1C1D1 з ребром √2 см. Знайти відстань між прямими АС1 та ВВ1.



Розв’язання

♦ АС1 та ВВ1 – мимобіжні прямі (лежать в різних площинах і не перетинаються).

Відстанню між мимобіжними прямими є їх спільний перпендикуляр.

АС1 – похила, АА1 – проекція АС1 на (АА1В). АА⊥ АВ (оск. це ребра куба) ⇒ АС1 ⊥ АВ (за теоремою про три перпендикуляри) АВ ⊥ ВВ1 (як ребра куба).

Оскільки АВ⊥ВВ1, АВ ⊥ АС1, то АВ – спільний перпендикуляр до АС1 та ВВ1, а значить відстань між цими прямими.

Тому АВ = √2 см. ♦

Leave a Reply

Зараз на сайті
contador de visitas счетчик посещений
Лічильник сайту
html counterсчетчик посетителей сайта
Реклама
Календар
Червень 2018
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
« Кві    
 123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930