Задача (Обчислення границі функції в точці)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow\infty }\left(\frac{x-7}{x+1} \right)^{4x-2} .

♦ Щоб обчислити дану границю, потрібно привести її до вигляду другої важливої (чудової) границі:

(аналогічно до розглянутого прикладу)

 \lim_{x\rightarrow\infty }\left(\frac{x-7}{x+1} \right)^{4x-2}=\lim_{x\rightarrow\infty }\left(\frac{x+1-8}{x+1} \right)^{4x-2}=

 =\lim_{x\rightarrow\infty }\left[ \left(1-\frac{8}{x+1} \right)^{-\frac{x+1}{8}}\right]^{-\frac{8}{x+1}\cdot (4x-2)}=\lim_{x\rightarrow\infty }e^{\frac{-16\left(2x-1 \right)}{x+1}}= (в квадратних дужках маємо ІІ важливу границю   )

 =e^{\lim_{x\rightarrow\infty }\frac{-16\cdot x(2-\frac{1}{x}}{x\left(1+\frac{1}{x} \right)}}=e^{\lim_{x\rightarrow\infty }-16\cdot 2}=e^{-32} .♦

В інших статтях можна знайти як обчислювати границю числової послідовності та як використовувати першу важливу границю.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *