Задача (Область визначення функції)

Знайти область визначення функції  y=\sqrt{2-x}-\frac{5}{\sqrt{2x+8}} .

♦ Функція містить 2 підкореневих вирази. Вираз, який знаходиться під коренем не може бути від’ємним. Оскільки другий підкореневий вираз знаходиться у знаменнику дробу, то він не може дорівнювати нулю (на нуль ділити не можна), а це значить, що він строго додатній. Умови повинні виконуватися одночасно, а тому маємо систему двох нерівностей:

 \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0,\\ 2x+8>0; \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2,\\ 2x>-8; \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2,\\ x>-4. \end{matrix}\right.

 x\in (-4;2] . Отже, D(y) = (-4; 2].

Як розв’язувати системи лінійних нерівностей більш детально можна переглянути тут.

Інші приклади знаходження ОДЗ див. тут. або тут

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *