Задача (Перетворення відношень)

Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних: 

 1) 2:\frac{5}{7};

 2) \frac{1}{3}:\frac{1}{5};

 3) 2\frac{3}{4}:5\frac{5}{6};

 4) \frac{3}{5}:\frac{12}{5};

 5) 0,07:0,49; .

♦ Для того, щоб замінити задані дробові відношення відношеннями натуральних чисел, потрібно перетворити задані дроби в натуральні числа. Для цього використаємо основну властивість відношення.

1) Число 2 є натуральним числом. В правій частині відношення маємо дріб. Щоб перетворити його на натуральне число, потрібно цей дріб домножити на його знаменник, тобто на число 7. А значить за основною властивістю відношень, і число 2 теж потрібно домножити на 7. Тому, отримаємо:

 2:\frac{5}{7} = (2\cdot 7):(\frac{5}{7}\cdot 7)=14:5 .

2) І в лівій, і в правій частині відношення маємо дроби. Їх потрібно перетворити в натуральні числа. Для цього їх обидва потрібно домножити на їх спільний знаменник (найменше спільне кратне) , тобто на число 15. Отримаємо:

 \frac{1}{3}:\frac{1}{5}=(\frac{1}{3}\cdot 15):(\frac{1}{5}\cdot 15) = 5:3 .

Як звести дроби до спільного знаменника більш детально розглянуто в задачі.

3) В обох частинах відношеня маємо мішані дроби. Тому, потрібно спочатку перевести їх в неправильні дроби:  2\frac{3}{4}:5\frac{5}{6}=\frac{11}{4}:\frac{35}{6} .

Потім виконуємо все, як у попередньому випадку: \frac{11}{4}:\frac{35}{6}=(\frac{11}{4}\cdot 12):(\frac{35}{6}\cdot 12) = 33:70 .

4) Знаменник для обох частин однаковий, тому просто домножимо відношенні на 5:  \frac{3}{5}:\frac{12}{5}=(\frac{3}{5}\cdot 5):(\frac{12}{5}\cdot 5)=3:12 . В даному випадку отримали відношення натуральних чисел, яке можна замінити простішим, поділивши обидві частини на спільний дільник, тобто число 3:  = (3:3):(12:3) = 1:4 .

5) Маємо відношення десяткових дробів. Щоб перетворити ці дроби у натуральні числа, домножимо їх на 100:   0,07:0,49=(0,07\cdot 100):(0,49\cdot 100) = 7: 49 = 1:7 .

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *