Задача (Виділення повного квадрата)

Виділити повний квадрат в тричлені  4x^{2}+12x - 11 .

♦ Виділити повний квадрат означає звести квадратний тричлен до вигляду  (a\pm b)^{2}\pm c . Це неважко зробити використовуючи формулу квадрата суми (різниці) двох виразів

 a^{2}\pm 2ab+b^{2}=\left(a\pm b \right)^{2} .

Розглянувши заданий вираз, бачимо, що першим членом є квадрат виразу 2х, другий член – це подвоїний добуток виразу 2х та числа 3 ( 12х = 2·2х·3). А значить, що отримати повний квадрат, то на місці третього члена повинен стояти квадрат числа 3, тобто число 9. Додамо його. Для того, щоб нічого не змінилося, віднімемо число 9.

Отримаємо:

 4x^{2}+12x - 11=(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot 3+3^{2}-3^{2}-11=

 =((2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot 3+3^{2})-9-11=(2x+9)^{2}-20 – повний квадрат заданого тричлена.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *