Алгебра та елементарні функції

Прогресії

Приклад 1 Знайти різницю d арифметичної прогресії, якщо а1 = 3, а15 = 73. ♦ Використаємо формулу n-го члена арифметичної прогресії. Запишемо а15:  а15 = а1 + (n – 1)d; Підставимо задані значення та розв’яжемо рівняння відносно d: 73 = 3 + 14d; 73 – 3 = 14d; 70 = 14d; d = 70 : 14; d = ...

Детальніше

Нерівності

Приклад 1 Розв’язати нерівності: а) 3 (5+х) > 11 + 8 (х – 2); б) у – 7 (у + 1) ≤ 5 – 6 (у + 2). ♦ а) 3 (5 + х) > 11 + 8 (х – 2); 15 + 3х > 11 + 8х – 16; 3х – 8х > 11 – 16 – 15; -5х > ...

Детальніше

Системи рівнянь та нерівностей

Приклад 1 Розв’язати систему рівнянь:   ♦ Розв’яжемо дану систему способом додавання. Для цього помножимо переше рівняння на 2, а друге рівняння на 3,  одержимо нову систему:  Додавши почленно рівняння системи, одержимо: 19 х = 38; х = 38 : 19 ; х = 2. Підставивши в перше рівняння х = 2, одержуємо у:  Отже, ...

Детальніше

Рівняння

Приклад 1 Розв’язати рівняння: а) ; б) ; в) . ♦ а)  Перенесемо невідоме в ліву частину рівняння, а відоме в праву, змінюючи при цьому знаки на протилежні:  ; ; . Відповідь: x=6 б)  Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки:  ; ; Перенесемо невідоме в ліву частину рівняння, а відоме в праву, змінюючи знаки на протилежні:  ...

Детальніше

Тригонометричні функції

Приклад 1 Обчислити значення виразу: а) ;    б) ;     в) ; г) ;    д) ;    е) . ♦ а) ;   б) ;  в)  ;  г) ;  д) ;   е)         .♦ Приклад 2 Знайти cos α, tg α, ctg α, sec α, cosec α, якщо  . ♦ Оскільки , то  . Оскільки кут α лежить у ІІІ ...

Детальніше

Функції та графіки

Приклад  Знайти область визначення функції: а)  ; б)  ; в)  . ♦ a)   ; ; ; ; б)  ; . в)  ; ; ; ; ♦ Приклад  Знайти область визначення функції: а) y = 5x – 4;  б) ;   в) .  ♦ Область визначення – це множина всіх значень, яких може набувати змінна х. ...

Детальніше

Модуль та його властивості

Приклад Знайдіть модуль кожного з чисел: -1; 26; -2,3; 5,4; 0; -16. Запишіть відповідні рівності. ♦ За означенням модуля, модуль додатнього числа дорівнює самому цьому числу, а модуль від’ємного – протилежному йому числу, модуль нуля дорівнює нулю. Тому маємо: |-1| = 1; |26| = 26; |-2,3| = 2,3; |5,4| = 5,4; |0| = 0; |-16| ...

Детальніше

Логарифм числа

Приклад Знайдіть:  а) log28;    б) log50,04;    в) log0,532;    г) log2020;    д) log813;    е) log1/191. ♦ За означенням логарифма, потрібно знайти такий степінь, до якого треба піднести основу, щоб отримати підлогарифмічний вираз. а) Число 2 потрібно піднести до степеня 3, щоб отримати число 8. Тобто log28 = 3. б) Спочатку переведемо десятковий ...

Детальніше

Поняття степеня

Приклад  Обчислити:  а) (-3)4;     б) (-2)-6;     в) 12-2; г) ;    д) ;    е) (1,6)-2. ♦ а) Оскільки показник степеня – натуральне число, то за означенням достатньо число -3 помножити саме на себе чотири рази: (-3)4 = -3 · (-3) · (-3) · (-3) = 81. б) Оскільки показник степеня – число від’ємне, то ...

Детальніше

Корені. Ірраціональні вирази

Приклад Знайти значення арифметичного квадратного кореня:  а) ;    б) ;    в) ;    г) . ♦ Арифметичний корінь – це додатнє значення кореня квадратного. Тому, знаходимо значення кореня квадратного для кожного числа і беремо лише його додатнє значення.  а) ;   б) ;     в) ;     г) .♦ Приклад При ...

Детальніше