Множини чисел

Приклад

Серед чисел: 8; 0; -10; -12;  \frac{4}{27} ; 5,4; -612; -3,1; 2,91; -1001;  15\frac{6}{11}  ; 256 обрати:

а) натуральні;     б) цілі;     в) додатні;

г) недодатні;    д) цілі від’ємні;    е) дробові невід’ємні.

♦ а) Натуральні числа – це числа, які використовуються для лічби. Серед поданих це числа: 8; 256.

б) Цілі числа – це всі натуральні числа та протилежні їм, а також число 0. Серед поданих чисел це: 8; 0; -10; -12; -612; -1001; 256.

в) Додатні числа – це всі числа, які мають знак “+”. До таких належать: 8; 0;   \frac{4}{27} ; 5,4; 2,91;   15\frac{6}{11}  ; 256.

г) Недодатні числа – це всі числа, які мають знак “-” та число 0. Серед поданих до таких нацлежать: 0; -10; -12; -612; -3,1; -1001.

д) Цілі від’ємні числа – це всі числа, які протилежні натуральним. Серед поданих це: 8; -10; -12;  -612;  -1001.

е) Дробові невід’ємні числа – це всі числа, які не є цілими, що мають знак “+”. Серед поданих до таких належать:  \frac{4}{27} ; 5,4; 2,91;  15\frac{6}{11}  . ♦

Приклад

Записати числа, протилежні заданим натуральним:  1, 56, 89, 113, 5694. Визначити до якої множини вони належать.

♦ Протилежні числа – це ті які мають протилежний знак, тобто: -1, -56, -89, -113, -5694. Ці числа належать до множини цілих чисел. ♦

Приклад

Запишіть всі дроби зі знаменником 11, що задовольняють задану умову:

  \frac{3}{11}\leq \frac{m}{n}<\frac{7}{11}

♦   \frac{m}{n}: \frac{3}{11};\; \frac{4}{11};\; \frac{5}{11};\; \frac{6}{11};\;  . Ці числа належать до множини раціональних чисел.♦

Приклад

Чи вірно, що:

а)  сума будь-якого раціонального та будь-якого ірраціонального числа є числом раціональним;

б) сума будь-яких двох ірраціональних чисел є числом ірраціональним?

♦ а) Твердження невірне. Наведемо контрприклад:  \frac{3}{5}+\sqrt{3} є числом ірраціональним, при цьому перший доданок – число раціональне, а другий ірраціональне.

б) Твердження невірне. Наведемо контрприклад:  -\sqrt{5}+\sqrt{5}=0 , при цьому обидва доданки – ірраціональні числа, а сума (число 0) є числом раціональним. ♦

Приклад

Чи вірне твердження: 

Множини чисел

♦ Число 8 є числом натуральним, а значить цілим, а значить раціональним, а значить і дійсним. Тому 1), 2), 4) твердження вірні. 3) твердження невірне.

Число -5,4 не є натуральним, але є раціональним і дійсним. Тому, твердження 5) не є вірним, 6) і 7) – вірне.

Число √3 є числом ірраціональним, тому воно не є раціональним, але є дійсним. Тому твердження 8) не є вірним, а 9) – вірне.

Число √25 є числом ірраціональним, тому не є раціональним і не є натуральним. А значить, твердження 10) – не вірне, а 11) – вірне.

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *