Нерівності
Приклад
Розв’язати нерівності:
а) 3 (5+х) > 11 + 8 (х – 2);
б) у – 7 (у + 1) ≤ 5 – 6 (у + 2).
♦ а) 3 (5 + х) > 11 + 8 (х – 2);
15 + 3х > 11 + 8х – 16;
3х – 8х > 11 – 16 – 15;
-5х > – 20;
х < -20 : (-5);
х < 4.
Отже, х ∈ (-∞; 4).
б) у – 7 (у + 1) ≤ 5 – 6 (у + 2);
у – 7у – 7 ≤ 5 – 6у – 12;
у – 7у + 6у ≤ 5 – 12 + 7;
0·у ≤ 0;
Отже, у ∈ R.♦
Приклад
Розв’язати систему лінійних нерівностей
.
♦ Для того, щоб розв’язати систему лінійних нерівностей, потрібно знайти розв’язок кожної нерівності окремо, а потім знайти перетин їх розв’язків. Тобто:
,
,
,
,
,
.
Зобразимо розв’язки кожної з нерівностей на координатній прямій:
Бачимо, що штриховки перетнулися на проміжку (15; +∞), при чому точка х = 15 не включається. Отже, х є (15; + ∞) – розв’язок заданої нерівності.
Як розв’язувати лінійні нерівності можна переглянути тут. ♦
Приклад
Розв’язати нерівність .
♦ Дію ділення замінимо на дію множення, врахувавши, що знаменник не дорівнює нулю. Тобто: .
Використаємо метод інтервалів, знайшовши корені лівої частини:
Нанесемо їх на числову пряму тапобудуємо “змійку”:
Маємо: ♦