Одночлени

Приклад

Записати одночлен в стандартному вигляді: 2a·3b·7c·5a2·b·c5.

♦ Одночлен стандартного виду – це одночлен, у якого є лише один числовий множник, що стоїть попереду, а кожна змінна зустрічається лише один раз. Тому для того, щоб звести одночлен до стандартного виду всі числові множники перемножити, однакові буквенні множники перемножити, додавши їх степені. Тобто: 2a·3b·7c·5a2·b·c= 2·3·7·5·а1+2 ·b1+1 ·c1+5 = 210 a3b2c6.♦

Приклад

Знайдіть степені поданих одночленів:

а) х17у5z;      б) 4a2b6cd;    в) -11m5nk2;    г) -0,21.

♦ Степенем одночлена є сума степенів усіх його буквенних множників. Тому:

а) s = 17 + 5 + 1 = 23;      б) s = 2 + 6 +1 + 1 = 10;

 в) s = 5 + 1 + 2 = 8;         г) s = 0. ♦

Приклад

Піднести одночлени до степеня:

а)  \left(-1\frac{1}{2}q^{3} \right)^{2};     б)  \left(-1,2 a^{4}d^{3}\right)^{2} ;

в)  \left(4x^{n} \right)^{2} ;     г)  \left(3a^{n}b^{m} \right)^{3} .

♦ Для того, щоб піднести одночлен до степеня, потрібно піднести до степеня кожен з його множників.

а)  \left(-1\frac{1}{2}q^{3} \right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}q^{3} \right)^{2}=\left(-\frac{3}{2} \right)^{2}q^{2\cdot 3}=\frac{9}{4}q^{6}=2\frac{1}{4}q^{6} ;

б)  \left(-1,2 a^{4}d^{3}\right)^{2}=\left(-1,2 \right)^{2}a^{4\cdot 2}d^{3\cdot 2}=1,44a^{8}d^{6} ;

в)  \left(4x^{n} \right)^{2}=4^{2}x^{n\cdot 2}=16x^{2n} ;

г)  \left(3a^{n}b^{m} \right)^{3}=3^{3}a^{n\cdot 3}b^{m\cdot 3}=27a^{3n}b^{3m} .♦

Приклад

Знайдіть добуток многочленів:

а)  5a^{2}bx \; i\; -7acx^{2} ;

б)  10ax^{4},\; -0,1a^{5}\; i\; -0,5a^{2}x^{8} ;

в)  -\frac{1}{3}a^{2}bc,\; -15ab^{2}c\; i\; 0,2abc^{2} .

♦ Щоб перемножити одночлен на одночлен, необхідно перемножити їх коефіцієнти та відповідні буквенні вирази.

а)  5a^{2}bx \cdot ( -7acx^{2}) = 5\cdot (-7)a^{2+1}bcx^{1+2}=-35a^{3}bcx^{3} ;

б)  10ax^{4}\cdot ( -0,1a^{5}) \cdot ( -0,5a^{2}x^{8}) =

 =10\cdot (-0,1)\cdot (-0,5)a^{1+5+2}x^{4+8}=0,5a^{8}x^{12} ;

в)  -\frac{1}{3}a^{2}bc \cdot ( -15ab^{2}c) \cdot  0,2abc^{2}=

 =-\frac{1}{3}\cdot \left(-15 \right)\cdot 0,2a^{2+1+1}b^{1+2+1}c^{1+1+2}=a^{4}b^{4}c^{4} .♦

Приклад

Виконати ділення:

а)  15a^{3}b^{7}c:5abc ;

б)  12x^{8}y^{5}z^{3}:24x^{8}yz^{2} ;

в)  \frac{1}{8}a^{m-4}b^{n-6}c^{5}:\frac{3}{16}a^{m-6}b^{n-6}c .

♦ Для того, щоб поділити одночлен на одночлен потрібно поділити їх коефіцієнти та відповідні буквення вирази. При цьому необхідно пам’ятати, що при ділення степенів їх показники віднімаються.

а)  15a^{3}b^{7}c:5abc=15:5a^{3-1}b^{7-1}c^{1-1}=3a^{2}b^{6}c^{0}=3a^{2}b^{6} ;

б)  12x^{8}y^{5}z^{3}:24x^{8}yz^{2}=12:24x^{8-8}y^{5-1}z^{3-2}=0,5x^{0}y^{4}z^{1}=

 =0,5y^{4}z ;

в)  \frac{1}{8}a^{m-4}b^{n-6}c^{5}:\frac{3}{16}a^{m-6}b^{n-6}c=\frac{1}{8}:\frac{3}{16}a^{m-4-(m-6)}b^{n-6-(n-6)}c^{5-1}=

 =\frac{1}{8}\cdot \frac{16}{3}a^{m-4-m+6}b^{n-6-n+6}c^{4}=\frac{2}{3}a^{2}c^{4} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *