Десяткові дроби

Приклад 1

Записати подані звичайні дроби у вигляді десяткових, а десяткові у вигляді звичайних:

а)  \frac{7}{100},\; \frac{35}{1000},\; \frac{745}{10} ;

б) 1,75; 68,152; 96,0005.

♦ а) За правилом запису десяткових дробів потрібно записати спочатку цілу частину від ділення чисельника на знаменник, в дробову частину записати стільки знаків, скільки нулів у знаменнику. Тобто: 

 \frac{7}{100}=0,07,\; \frac{35}{1000}=0,035,\; \frac{745}{10}=74,5 .

б) За правилом перетворення десяткових дробів у звичайні потрібно записати цілу частину, в чисельник дробової частини записати число, яке стоїть після коми, а в знаменник записати 1 з такою кількістю нулів, скільки знаків після коми. Тобто:

   1,75=1\frac{75}{100},\; 68,152=68\frac{152}{1000},\; 96,0005=96\frac{5}{10000}.♦

Приклад 2

Виразіть у метрах та запишіть десятковим дробом:

а) 15 м 3 дм 5 см;  

б) 1 км 3 м 8 дм;  

в) 2879 см;

г) 4,2 ц.

♦ а) 1 дм – це десята частина від метра, 1 см – це сота частина від метра. Тому: 15 м 3 дм 5 см = 15,35 м.

б) В 1 км 1000 м. Тому всього цілих 1000 + 3 = 1003 метри. Отже, 1 км 3 м 8 дм = 1003,8 м.

в) В 1 метрі 100 сантиметрів. Тому спочатку визначимо цілу частину, поділивши 2879 на 100. Отримаємо: 2879 см = 28,79 м.

г) В 1 центнері 100 кг. Тому, щоб перевести центнери в кілограми, потрібно помножити число центнерів на 100. Отримаємо: 4,2·100 = 420 кг.♦

Приклад 3

Знайдіть значення виразу:

а) 0,63 : 0,21 + 0,8 · 12,5;

б) (1,2 · 7,4 + 2,8) : 0,2.

♦ Пам’ятаючи правила виконання дій з десятковими дробами, обчислимо значення заданих виразів.

а) 0,63 : 0,21 + 0,8 · 12,5 = 63: 21 + 8 : 125 = 3 + 0,064 = 3,064

Десяткові дроби

б)  (1,2 · 7,4 + 2,8) : 0,2 = (8,88 + 2,8): 0,2 = 58,4

Десяткові дроби

Приклад 4

Розв’язати рівняння: (0,7 х + 24,1) · 0,9 = 23, 895.

♦ Розглянемо вираз в дужках як невідомий множник. Знайдемо його за правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

0,7х + 24,1 = 23,895:0,9;

0,7х + 24,1 = 26,55;

Вираз 0,7х знайдемо як невідоме зменшуване:

0,7х = 26,55 – 24,1;

0,7 х = 2,45;

Невідоме х знайдемо за правилом знаходження невідомого множника:

х = 2,45 : 0,7;

х = 3,5.

Десяткові дроби

Варто зазаначити, що дане рівняння розв’язується таким способом лише для учнів 5 – 6 класів. Для учнів старших класів його доцільніше розв’язувати використовуючи тотожні перетворення в рівняннях,  переносячи невідоме в одну частину рівняння, а відоме в іншу. ♦

Приклад 5

Швидкість катера в стоячій воді 24,5 км/год, швидкість течії річки 2,4 км/год. Яку відстань пройде катер якщо буде рухатися 2,5 год за течією річки та 3,2 год проти течії.

♦ Коли катер буде рухатися за течією, то його швидкість становитиме 24,5 + 2,4 = 26, 9 км/год. Проти течії його швидкість становитиме 24,5 – 2,4 = 22,1 км/год. Тоді, відстань, яку катер пройде за течієї дорівнювати 2,5 · 26,9 = 67,25 (км), а проти течії 3,2 · 22,1 = 70,72 (км). Отже, всього катер подолає відстань 67,25 + 70,72 = 137,97 (км). ♦

Десяткові дроби

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *