Натуральні числа

Приклад 1

Записати цифрами натуральне число:

а) сім мільйонів триста тисяч;

б) триста сорок вісім тисяч п’ятдесят чотири;

в) тридцять три мільярди 48 мільйонів сто дві тисячі сім;

г) триста тринадцять тисяч чотирнадцять.

♦ а) 7 300 000;    б) 348 054;   в) 33 048 102 007;   г) 313 014.♦

Приклад 2

Назвіть перших 12 натуральних чисел.

♦ Натуральними є числа, які ми використовуємо для лічби. Тобто перших 12 таких чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.♦

Приклад 3

Якого числа не вистачає в записі, щоб він позначав натуральний ряд 1, 2, 3, 5, 6, 7, …

♦ Натуральні числа – це числа, які використовуються для лічби. В натуральному ряді кожне наступне більше за попереднє на 1. Очевидно, що в даному записі пропущено число 4. Запис: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… буде натуральним рядом.♦ 

Приклад 4

Серед поданих чисел обрати ті, які є натуральними:

  7,\; \frac{1}{12},\; 0,\; 36,\; \frac{7}{15},\; 12358

♦ Натуральними є лише ті числа, які використовуються для лічби. Число нуль та дроби не є натуральними числами. Тому натуральними є: 7, 36, 12358.♦

Приклад 5

Записати число, яке в натуральному ряду стоїть за числом: 1) 5; 2) 28; 3) 741; 4) 9568.

♦ В натуральному ряду кожне наступне число більше за попереднє на 1. Тому, для того, щоб дізнатися, яке число в натуральному ряду стоїть за заданим, до заданого числа потрібно додати 1:

1) 5 + 1 = 6;

2) 28 + 1 = 29;

3) 741 + 1 = 742;

4) 9568 +1 = 9569.♦

Приклад 6

Яке число в натуральному ряду передує числу: 1) 19; 2) 685; 3) 1597.

♦ В натуральному ряду кожне попереднє число менше від наступного н 1. Тому, щоб дізнатися, яке число передує даному, потрібно від заданого числа відняти 1. Тобто:

1) 19 – 1 = 18;

2) 685 – 1 = 684;

3) 1597 – 1 = 1596. ♦

Приклад 7

Скільки чисел стоїть у натуральному ряду між числами: 1) 15 і 68; 2) 48 і 154?

♦ Для того, щоб визначити скільки чисел стоїть в натуральному ряду між числами, потрібно від більшого числа відняти менше. Але в цю кількість буде враховуватися і більше число. Тому, знайдену кількість потрібно зменшити на одиницю А саме:

1) 68 – 15 = 53. Тому в натуральному ряду між числами 15 і 68 стоїть 52 числа.

2) 154 – 48 = 106. Тому в натуральному ряду між числами 48 і 154 стоїть 105 чисел.♦

Приклад 8

Деяке натуральне число позначили через n. Записати для числа n три наступних та три попередніх натуральних числа.

♦ Оскільки, кожне наступне число в натуральному ряді більше на одиницю від попереднього, то після числа n стоять числа:

n + 1;

n + 1 + 1 = n + 2;

n + 1 + 1 +1 = n + 3.

Аналогічно, попередні три числа запишуться n – 1; n – 2; n – 3.♦

Приклад 9

Запишіть у вигляді розрядних доданків числа:

а) 58496;  б) 3859;   в) 126;    г) 798111.

♦ а) 58496 =50000 + 8000 + 400 + 90 + 6 = 5·10000 + 8·1000 + 4·100 + 9·10 + 6;

б) 3859 = 3000 + 800 + 50 + 9 = 3·1000 + 8·100 + 5·10 + 9;

в) 126 = 100 + 20 + 6 = 100 + 2·10 + 6;

г) 798111 = 700000 + 90000 + 8000 + 100 + 10 + 1 = 7·100000 + 9·10000 + 8·1000 + 100 +10 +1. ♦

Приклад 10

В саду висадили 324  кущі смородини трьох сортів. Першого і другого сорту висадили 171 кущ, а першого і третього – 278 кущів. Скількі кущів смородини кожного сорту висадили в саду?

♦ Запишемо скорочену умову задачі: Натуральні числаМожемо знайти скільки кущів третього сорту було висаджено в саду.

324 – 171 = 153 (к.)

Знайдемо скільки кущів першого сорту було висаджено.

278 – 153 = 125 (к.)

Тепер можемо знайти скільки кущів другого сорту було висаджено.

171 – 125 = 46 (к.) 

Відповідь: в саду було висаджено 125 кущів смородини першого сорту, 46 кущів другого сорту та  153 кущі – третього.♦

Приклад 11

Знайти значення виразу:

а) 1435 : (314 – 25·12 + 27);

б) (36·15 – 24+18):6;

в) (2162 + 74·11):12 – 199;

г) (1000:8 – 84 + 19)·11.

♦ Виконаємо всі дії  в заданих прикладах по порядку.

а) 1)  Натуральні числа;

2) 314 – 300 = 14;

3) 14 + 27 = 41;

4) Натуральні числа.

Отже, 1435 : (314 – 25·12 + 27) = 35.

б) 1) Натуральні числа;

2) 540 – 24 = 516;

3) 516 + 18 = 534;

4) Натуральні числа.

Отже, (36·15 – 24+18):6 = 89

в) 1) Натуральні числа;  2) Натуральні числа;  3) Натуральні числа;  4) Натуральні числа.

Отже, (2162 + 74·11):12 – 199 = 49.

г) 1) Натуральні числа;

2) 125 – 84 = 41;

3) 41 + 19 = 60;

4) 60 · 11 = 660.

Отже, (1000:8 – 84 + 19)·11 = 660. ♦

Приклад 12

У місті під час перепису населення було зареєстровано 12 742 мешканців. Оголошуючи результати перепису, одна газета зазначила, що  в місті понад 12 тисяч мешканців, а інша – близько 13 тисяч. Яка інформація точніша?

♦ Потрібно округлити число жителів міста до тисяч. За правилом округлення, якщо перша з відкинутих цифр 5, 6, 7, 8 або 9, то останню із залишених цифр збільшуємо на одиницю. Оскільки в даному випадку перша з відкинутих цифр  “7”, то маємо округлене число 13 000. Тому, інформація другої газети точніша. ♦

Приклад 13

Записати найбільше шестицифрове число та наступне за ним і попереднє до нього числа.

♦ Найбільшими шестицифровим числом є число, в кожному розряді якого стоїть цифра 9, тобто – 999999. Наступне за ним число – це число на 1 більше – 1000000, а попереднє – на одиницю менше – 999998.♦

Приклад 14

Чотирицифрове число записали два рази поспіль. У скільки разів отримане восьмицифрове число більше за дане чотирицифрове?

♦ Нехай задано чотирицифрове число abcd. Запишемо його два рази поспіль: abcdabcd  – отримане восьмицифрове число. Запишемо кожне з цих чисел у вигляді суми розрядних доданків:

abcd = 1000·a + 100·b + 10·c + d 

abcdabcd =  10000000·a + 1000000·b + 100000·c + 10000·d +1000·a + 100·b + 10·c + d = (згрупуємо доданки з однаковими буквенними частинами) = (10000000 + 1000)a + (1000000 + 100)b + (100000 + 10)c + (10000 + 1)d = 10001000·a + 1000100·b + 100010·c + 10001·d = (числові коефіцієнти запишемо у вигляді добутку числа 10001 на 1000, 100, 10 та 1 відповідно) = 10001·1000·a + 10001·100·b + 10001·10·c + 10001·1·d = (за розподільним законом винесемо 10001 за дужки) = 10001(1000·a + 100·b + 10·c + d) = (в дужках маємо запис числа abcd у вигляді суми розрядних доданків) = 10001·abcd. Тобто, число abcdabcd у 10001 раз більше від числа abcd.♦

Приклад 15

У книжці пронумеровано сторінки з першої по двісті п’яту. Скільки цифр було насписано під час нумерування сторінок?

♦ Для нумерування сторінок було використано 9 одноцифрових чисел (від 1 до 9), 90 двоцифрових (від 10 до 99), 106 трицифрових (від 100 до 205). Отже, було написано цифр: 1· 9 + 2·90 + 3 · 106 = 9 + 180 + 318 = 507.♦

Приклад 16

Відомо, що KP = PE = EF = FT = 3 см. Які ще рівні відрізки на цьому малюнку? Знайдіть їх довжини.

Натуральні числа

♦ Очевидно, що на малюнку рівними також є відрізки KE, PF, ET (всі вони складаються з двох однакових частин), а також KF i PT (складаються з трьох однакових частин).

Знайдемо їх довжини:

KE = PF = ET = 2 · 3 см = 6 см; 

KF = PT = 3 · 3 см = 9 см.♦

Приклад 17

На першому відрізку позначили вісім точок так, що відстань між сусіжніми точками дорівнює 4 см, а на другому – шість точок так, що вісдстань між сусідніми точками дорівнює  5 см. Відстань між яким крайніми з позначених точок більша: тими, що лежать на першому відрізку, чи тими, що лежать на другому відрізку?

♦ Зобразимо один відрізок і позначимо на ньому вісім точок, а також другий відрізок, на якому зобразимо 6 точок. 

Натуральні числа

На першому відрізку відстань між крайніми точками дорівнює семи однаковим відрізкам довжиною по 4 см, що разом становить 28 см. На другому відрізку відстань між крайніми точками дорівню є п’яти однаковим відрізкам довжиною по 5 см, що разом становить 25 см.

Отже, відстань між крайніми точками більша на першому відрізку.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *