Відсотки

Приклад 1

Вкладник поклав до банку 1000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а на наступний рік банківський відсоток збільшили на 2%. В кінці другого року на його рахунку було 1188 грн. Скільки відсотків річних було нараховано за другий рік?

♦ Початкова сума вкладу А0 = 1000 грн. Нехай за перший рік вкладнику було нараховано р % річних. Тобто, щоб знайти скільки грошей отримає вкладник за І рік, потрібно знайти р % від 1000 грн.

Тоді, за перший рік вкладник отримає:  \frac{1000\cdot p}{100} грн. прибутку (за правилом знаходження відсотка від числа).

За другий рік, вкладнику було нараховано (р + 2)%. Тому, аналогічно до попереднього випадку, за другий рік вкладник отримає:  \frac{1000\cdot (p+2)}{100} грн. прибутку (за правилом знаходження відсотка від числа)

Сума, яка була нарахована вкінці другого року складається із суми, яка була покладена на рахунок (1000 грн.) та суми відсотків, які було нараховано за перший та за другий роки. Тому, складаємо рівняння:  

 1000 + \frac{1000 \cdot p \%}{100\%} + \frac{1000\cdot (p+2) \%}{100 \%} = 1188

 1000+10p+10(p+2)=1188

 1000+10p+10p+20=1188

 20p=168

 p=8,4\%  – початковий відсоток. ♦

Приклад 2

Скільки потрібно змішати 50% – го і 35% – го розчинів сірчаної кислоти, щоб отримати 500 г 40% – го розчину?

♦ Виконаємо умову у вигляді малюнка: Відсотки

Позначимо масу першого розчину х, а масу другого у. Тому маса розчину після змішування дорівнює х + у = 500 г.

Маса сірчаної кислоти в першому розчині 0,5·х г, а маса сірчаної кислоти в другому розчині 0,35·у г. В результаті отримали 0,4 · 500 = 200 г сірчаної кислоти  в 500 г розчину. А це 0,5 х + 0, 35 у = 200 г.

Маємо систему рівнянь: 

 \left\{\begin{matrix} 0,5x + 0,35y = 200,\\ x+y=500; \end{matrix}\right. \Rightarrow  

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0,5x+0,35y=200,\\ x=500-y; \end{matrix}\right.\Rightarrow  

 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0,5(500-y)+0,35y=200,\\ x=500-y; \end{matrix}\right.  

 250-0,5y+0,35y=200  

 -0,15y=-50

 y\approx 333 (г) – було взято другого розчину.

 x=500-333=167  (г) – було взято першого розчину. ♦

Приклад 3

Свіжі фрукти містять 72% води, сушені – 20%. Скільки сушених фруктів можна отримати із 20 кг свіжих?

♦ Умову задачі виконаємо у вигляді малюнка: ВідсоткиВизначимо масу води у 20 кг свіжих фруктів: 20·0,72 = 14,4 (кг).

Тоді маса сухої речовини у 20 кг свіжих фруктів становитиме: 20 – 14,4 = 5,6 (кг).

Знайдемо вміст сухої речовини у сушених фруктах у відсотках: 100% – 20% = 80%.

Складемо пропорцію:

80% – 5,6 кг

100% – х кг

х = (5,6 · 100%) : 80% = 7 (кг).

Отже, із 20 кг свіжих фруктів можна отримати 7 кг сушених. ♦

Приклад 4

Запропоновану учителем задачу розв’язали 28 учнів із 34. Скільки відсотків учнів не розв’язали задачу? Відповідь округлити до десятих.

♦ Знайдемо скільки учнів не розв’язали задачу: 34 – 28 = 6 (уч.) Знайдемо скільки відсотків становить 6 учнів від 34:  \frac{6}{34}\cdot 100 \% \approx 0,1764\cdot 100  \% \approx 17,6 .

Отже, 17,6% учнів не розв’язали задачу.♦

Приклад 5

Бригада робітників повинна відремонтувати 25 км дороги за два тижні. За перший тиждень вони відремонтували 15 км дороги. Скільки відсотків роботи виконала бригада?/

♦ Маємо задачу на відсоткове відношення двох чисел. За правилом знаходження відсоткового відношення, потріно менше число поділити на більше і помножити на 100%, тобто: 15 : 25 · 100% = 60 %. Отже, робітники виконали 60% всієї роботи. ♦

Приклад 6

Купили сир та ковбасу. За сир заплатили 24,3 грн., що становить 60% від вартості всієї покупки. Скільки коштує вся покупка? Скільки заплатили за ковбасу? 

♦ Дана задача – це задача на знаходження числа за його відсотком (всього цілого за заданою частиною). Тому, за правилом знаходження числа за відсотком, потрібно задане число помножити на 100% і поділити на заданий відсоток, тобто: 24,3 · 100% : 60% = 40,5. Тобто за всю покупку заплатили 40,5 грн. Знайдемо вартість ковбаси: 40,5 – 24,3 = 16,2 (грн.) ♦

Приклад 7

В саду росте 250 яблунь. З них ранньостиглих – 70%, а середньостиглих – 36% від кількості ранньостиглих. Решта – пізні сорти.  Скільки яблунь кожного сорту росте в саду?

♦ Дана задача – це задача на знаходження відсотка від числа (частини від цілого). Спочатку дізнаємося скільки ранньостиглих яблунь росте в саду. Для цього, за правилом знаходження відсотка від числа, загальну кількість множимо на кількість відсотків і ділимо на 100 %, тобто: 250 · 70% : 100% = 175 (ябл.).

Тепер можемо визначити скільки середньостиглих яблунь росте в саду. За тим же правилом отримуємо: 175 · 36% : 100% = 63 (ябл.). Знаходимо скільки яблунь пізніх сортів росте в саду. Для цього: 250 – 175 – 63 = 37 (ябл.) ♦

Приклад 8

Записати подані відсотки у вигляді десяткових дробів: 15%, 2%, 135%, 65,7%, 0,5%, 0,03%.

♦ Для того, щоб записати відсотки у вигляді десяткових дробів, потрібно подані відсотки поділити на 100. Тобто: 15% = 0,15, 2% = 0,02, 135% = 1,35, 65,7% = 0,657, 0,5% = 0,005, 0,03% = 0,0003. ♦

Вам може бути цікаво як записати десяткові дроби у вигляді відсотків.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *