Категорії «Dyferencialni_rivniannia_pershogo_poriadku»

Задача 3 (Розв’язання задачі Коші)

Розв’язати задачу Коші: y’ – ex = 0, y(0) = 2. ♦ Запишемо це рівняння у вигляді y‘ = ex. Як відомо, всі первісні неперервної  функції ех при всіх х ∈ R задаються формулою y = ∫ ex dx. Отже, загальний розв’язок даного рівняння має вигляд y = ex + C. Підставляючи в останню рівність х = …

Задача 2 (Скласти диференціальне рівняння)

Методом виключення параметра скласти диференціальне рівняння сім’ї прямих у = Сх. ♦ Диференціюючи функцію у = Сх, знаходимо у’ = С. Виключаючи параметр С із системи у = Сх,  у’ = С, дістаємо диференціальне рівняння першого порядку у = у’х або