Категорії «Zastosuvannia_pohidnyh»

Задача 6 (Екстремуми функції)

Знайти точки екстремуму функції ♦ Знайдемо похідну заданої функції . Визначимо її критичні точки, тобто ті точки де похідна дорівнює нулю, або не існує (оскільки похідна є квадратичною функцією, то вона існує на всій області визначення, а значить шукаємо ті точки, де похідна дорівнює нулю)

Задача 4 (Інтервали опуклості та точки перегину)

Знайти інтервали опуклості та точки перегину функції . ♦ Визначимо похідні , звідки , коли . Для  маємо , і тому функція f опукла вгору, а при  маємо , тому функція опукла вниз. Отже, точка  є точкою перегину функції, а точка  є точкою перегину графіка заданої функції.♦

Задача 1 (Проміжки спадання та зростання функції)

Знайти проміжки спадання та зростання функції . ♦ Для визначення проміжків зростання та спадання функції спочатку потрібно знайти похідну функції. Функція зростає на проміжках, де похідна додатна та спадає там, де похідна від’ємна.