Десяткові дроби та дії з ними

Приклад

Зобразіть точки із заданими координатами на числовий промінь: А(1), В(3), С(1,5), D(4/5), E(0,1), F(2,6). Одиничний відрізок оберіть самостійно.

♦ Для зручності нанесення точок з дробовими координатами за одиничний відрізок візьмемо 10 клітинок. 4/5 – це 8/10, 0,1 = 1/10, 2,6 = 2 цілих і 6/10. Тобто: 

Десяткові дроби та дії з ними ♦

Приклад

Записати подані звичайні дроби у вигляді десяткових, а десяткові у вигляді звичайних:

а)  \frac{7}{100},\; \frac{35}{1000},\; \frac{745}{10} ;

б) 1,75; 68,152; 96,0005.

♦ а) За правилом запису десяткових дробів потрібно записати спочатку цілу частину від ділення чисельника на знаменник, в дробову частину записати стільки знаків, скільки нулів у знаменнику. Тобто: 

 \frac{7}{100}=0,07,\; \frac{35}{1000}=0,035,\; \frac{745}{10}=74,5 .

б) За правилом перетворення десяткових дробів у звичайні потрібно записати цілу частину, в чисельник дробової частини записати число, яке стоїть після коми, а в знаменник записати 1 з такою кількістю нулів, скільки знаків після коми. Тобто:

   1,75=1\frac{75}{100},\; 68,152=68\frac{152}{1000},\; 96,0005=96\frac{5}{10000}.♦

Приклад

Виразіть у метрах та запишіть десятковим дробом:

а) 15 м 3 дм 5 см;  

б) 1 км 3 м 8 дм;  

в) 2879 см;

г) 4,2 ц.

♦ а) 1 дм – це десята частина від метра, 1 см – це сота частина від метра. Тому: 15 м 3 дм 5 см = 15,35 м.

б) В 1 км 1000 м. Тому всього цілих 1000 + 3 = 1003 метри. Отже, 1 км 3 м 8 дм = 1003,8 м.

в) В 1 метрі 100 сантиметрів. Тому спочатку визначимо цілу частину, поділивши 2879 на 100. Отримаємо: 2879 см = 28,79 м.

г) В 1 центнері 100 кг. Тому, щоб перевести центнери в кілограми, потрібно помножити число центнерів на 100. Отримаємо: 4,2·100 = 420 кг.♦

Приклад

Знайдіть значення виразу:

а) 0,63 : 0,21 + 0,8 · 12,5;

б) (1,2 · 7,4 + 2,8) : 0,2.

♦ Пам’ятаючи правила виконання дій з десятковими дробами, обчислимо значення заданих виразів.

а) 0,63 : 0,21 + 0,8 · 12,5 = 63: 21 + 8 : 125 = 3 + 0,064 = 3,064

Десяткові дроби та дії з ними

б)  (1,2 · 7,4 + 2,8) : 0,2 = (8,88 + 2,8): 0,2 = 58,4

Десяткові дроби та дії з ними

Приклад

Швидкість катера в стоячій воді 24,5 км/год, швидкість течії річки 2,4 км/год. Яку відстань пройде катер якщо буде рухатися 2,5 год за течією річки та 3,2 год проти течії.

♦ Коли катер буде рухатися за течією, то його швидкість становитиме 24,5 + 2,4 = 26, 9 км/год. Проти течії його швидкість становитиме 24,5 – 2,4 = 22,1 км/год. Тоді, відстань, яку катер пройде за течієї дорівнювати 2,5 · 26,9 = 67,25 (км), а проти течії 3,2 · 22,1 = 70,72 (км). Отже, всього катер подолає відстань 67,25 + 70,72 = 137,97 (км). ♦

Десяткові дроби та дії з ними

Приклад

Порівняти десяткові дроби:

а) 2,555 і 2,657;

б) 54,874 і 69,12411;

в) 741,03 і 741,03.

♦ Викристаємо правило порівняння десяткових дробів.

а) Оскільки цілі частини дробів рівні, то порівнюємо їх по першій цифрі після коми. Оскільки 6 > 5, то 2,555 < 2,657.

б) Порівнюємо цілі частини дробів. Оскільки 54 < 69, то 54,874 < 69,12411.

в) Не важко помітити, що всі цифри на відповідних позиціях в даних дробах однакові, а значить 741,03 =741,03. ♦

Приклад

Яку цифру потрібно поставити замість зірочки, щоб після округлення числа у лівій частині наближеної рівності до десятих воно стало дорівнювати числу у правій частині: а) 418,5* ≈ 418,6;           б) 43,0* ≈ 43,0;

в) 879,93* ≈ 879,93;          г) 125,* ≈ 126.

♦ а) В числі лівої з частини цифра перед зірочкою при округленні повинна збільшитись на 1. Тому після цифри “5” можуть стояти цифри “5”, “6”, “7”, “8” або “9”.  

б) В лівій частині при округленні цифра “0” не змінюється. Тому замість зірочки можуть бути записані цифри “0”, “1”, “2”, “3” або “4”.

в) Проводячи аналогічні до попереднього випадку міркування, робимо висновок, що зірочку можна замінити “0”, “1”, “2”, “3” або “4”.

г) Проводячи міркування аналогічні до випадку а), можемо зробити висновок, що зірочку можна замінити “5”, “6”, “7”, “8” або “9”. ♦

Приклад

Округлити десяткові дроби:

а) до розряду десятків: 86,111; 9363,36.

б) до розряду одиниць: 171,262; 869,54.

в) до розряду десятих: 149,811; 78,589.

♦ Використовуємо правило округлення десяткових дробів.

а) Оскільки перша з замінених нулем цифр 6, то попередню 8 збільшуємо на один. Всі знаки після коми відкидаємо. Маємо: 86,111 ≈ 90.

Оскільки перша із замінених нулем цифр 3, то попередню 6  залишаємо без змін. Всі цифри після коми відкидаємо. Отримаємо: 9363,36 ≈ 9360.

б) Аналогічно до попереднього випадку дістаємо округлення: 149,811 ≈ 149,8; 78,589 ≈ 78,6. ♦

Приклад

Порівняти значення виразів, округливши попередньо їх значення до розряду сотих:  

(17,5 – 13,25) : 12,3 і (30 – 28,1) : 5,6.

♦ Спочатку обчислимо значення заданих виразів:

 (17,5 – 13,25) : 12,3 = 4,25 : 12,3 = 0,34552… 

(30 – 28,1) : 5,6 = 1,9 : 5,6 = 0,33928…

Десяткові дроби та дії з ними

Округлимо отримані значення до розряду сотих: 0,34552… ≈ 0,35 та 0,33928… ≈ 0,34. Тепер можемо порівняти знайдені значення 0,35 > 0,34, тобто (17,5 – 13,25) : 12,3 > (30 – 28,1) : 5,6. ♦