Геометрія

Вектори

Приклад Знайдіть координати вектора , якщо А(-5;6), В(2;-3) ♦ Для того, щоб знайти координати вектора, потрібно від координат його кінці відняти координати його початку, тобто:  .♦ Приклад Знайдіть координати векторів , , , , якщо  і . ♦  ,  , , , ,  ,  .♦ Приклад Знайти модуль вектора  , якщо M(2;4), N(-3;-6). ♦ Модуль вектора обчислюється ...

Детальніше

Декартові координати

Приклад Записати рівняння кола з центром в точці О (-1; 4), яке проходить через точку М (3; 7) ♦ Загльне рівняння кола має вигляд . Знайдемо радіус шуканого кола. . Отже, рівняння шуканого кола має вигляд: .♦ Приклад Знайти координати точки С, яка є серединою відрізка АВ, якщо А (3; -7) і В (5; 9) ♦ Формули координат ...

Детальніше

Комбінації геометричних тіл

Приклад Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см. Висота призми дорівнює 24 см. Знайти радіус кулі, описанної навколо цієї призми. ♦ Сторони основи призми пропорційні числам 3, 4 і 5, а значить трикутник з такими сторонами є єгипетським трикутником, а отже, прямокутним. Тому АВ та А1В1 є діаметрами кіл, описаних ...

Детальніше

Об’єми тіл

Приклад

Детальніше

Тіла обертання

Приклад Трикутник, одна сторона якого дорівнює с, а прилеглі кути α і β, обертається навколо даної сторони. Знайти об’єм і площу поверхні тіла обертання.  ♦ Нехай V1 i S1 – об’єм і площа бічної поверхні верхнього конуса;  V2 i S2 – об’єм і площа бічної поверхні нижнього конуса.  ; ; ; ; ; . За теоремою синусів маємо: ; ...

Детальніше

Многогранники

Приклад Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, якщо: 1) діагональ призми дорівнює м, а діагональ бічної грані – 5м; 2) сторона основи призми дорівнює 3 м, а діагональ бічної грані – 5 м. Дано: – чотирикутна призма; ABCD – квадрат; м; м. Знайти: . Розв’язання: , де , . Розглянемо : ; ; ; ...

Детальніше

Основні поняття стереометрії

Приклад Довести, що якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої площини.  ♦  Нехай . Тоді а перпендикулярна до будь-якої прямої, що належить площині α. Нехай b∈α,   та c∈α, . За теоремою про паралельність площин, існує така пряма b1|| b, b1∈β та с1||c, c1∈β, де b1 i c1 перетинається. За теоремою ...

Детальніше

Площі фігур

Приклад Знайдіть довжину найменшої висоти трикутника зі сторонами а = 29 см, b = 25 см, c = 6 см.  ♦ Найменша висота трикутника – це висота, проведена до найдовшої сторони трикутника. Її можна визначити з формули: . Потрібно визначити площу трикутника. Це можна зробити за формулою Герона:  . см, см2. Отже,  см.♦ Приклад Знайти площу ...

Детальніше

Многокутники

Приклад Знайдіть відношення сторони правильногошестикутника, вписаного в коло, до сторони квадрата, описаного навколо цього ж кола.  ♦ Виразимо сторони обох многокутників через радіус кола. Для квадрата це буде r – радіус вписаного кола, а для шестикутника R – радіус описаного кола. Тому: . . ♦ Приклад Скільки сторін має правильний многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 2520о. ...

Детальніше

Розв’язування трикутників

Приклад  Розв’яжіть прямокутний трикутник АВС (∠С = 90о) за відомими елементами: 1) АВ = 18 см, ∠А = 44о; 2) АС = 12 см, ∠А = 57о; 3) ВС = 11 см, ∠А = 68о; 4) АВ = 14 см, АС = 8 см; 5) АС = 14 см, ВС = 8 см. ♦ Розв’язати трикутник означає знайти ...

Детальніше