Декартові координати

Приклад

Записати рівняння кола з центром в точці О (-1; 4), яке проходить через точку М (3; 7)

♦ Загльне рівняння кола має вигляд  (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2} . Знайдемо радіус шуканого кола.  R=\sqrt{(3+1)^{2}+(7-4)^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 .

Отже, рівняння шуканого кола має вигляд:  (x+1)^{2}+(y-4)^{2}=25 .♦

Приклад

Знайти координати точки С, яка є серединою відрізка АВ, якщо А (3; -7) і В (5; 9)

♦ Формули координат середини відрізка на площині мають вигляд:

  x_{C}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2},\; y_{C}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} .

Тому:  x_{C}=\frac{3+5}{2}=4,\; y_{C}=\frac{-7+9}{2} =1 .

Значить С (4; 1).♦

Приклад

Знайти відстань між точками А (2; 0; -2) та В (2; 4; -5).

♦ Формула відстані між двома точками в просторі має вигляд:  AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}+(z_{B}-z_{A})^{2}} .

Тому  AB=\sqrt{(2-2)^{2}+(4-0)^{2}+(-5+2)^{2}}=

 = \sqrt{0+16+9}=\sqrt{25}=5

Приклад

Знайти відстані між точками А(1; -7) і В (2; -6). 

♦ Формула відстані між двома точками на площині записаується:  AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} , тому  AB=\sqrt{(1-2)^{2}+(-7+6)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} .♦

Приклад

Знайти координати точки С, яка є серединою відрізка АВ, якщо А (-1; 5; -3) і В (7; -2; 3).

♦ Формули для обчислення координат середини відрізка в просторі мають вигляд:

 x_{C}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2},\; y_{C}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2},\; z_{C}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2} .

Тому  x_{C}=\frac{-1+7}{2}=3,\; y_{C}=\frac{5-2}{2} =1,5,\; z_{C}=\frac{-3+3}{2}=0 .

А значить С (3; 1,5; 0).♦

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *