Доведення від супротивного

Приклад

Дано три точки А, В і С такі, що АВ = 15 см, ВС = 11 см, АС = 8 см. Доведіть, що жодна з трьох точок А, В і С не лежить між двома іншими.

♦ Припустимо спочатку, що точка А лежить між точками В і С, тоді має виконуватись рівність АВ + АС = ВС. Але 15 + 8 = 23 ≠ 11. Припустимо, що точка С лежить між точками А і В, тоді має виконуватись рівність АС + ВС = АВ. Але 8 + 11 = 19 ≠ 15. Припустимо, що точка В лежить між точками А і С. Тоді має виконуватись рівність АВ + ВС = АС. Але 15 + 11 = 26 ≠ 8. Тому жодне з припущень невірне, значить жодна точка не лежить між двома іншими, що й треба було довести.♦

Приклад

Довести, що із відрізків довжиною 13 см, 8 см та 24 см не можна побудувати трикутник.

♦ Припустимо, що із даних відрізків можна побудувати трикутник. Тоді повинна виконуватись нерівність трикутника для будь-якої із сторін. 13 + 8 = 21 < 24. Отже, нерівність не виконується, значить припущення невірне. Тому з даних відрізків не можна побудувати трикутник, що і треба було довести.♦

Приклад

Довести, що в трикутнику може бути лише один тупий кут.

♦ Припустимо, що в трикутнику може бути більше одного тупого кута, принаймні два. Тоді, їх сума дорівнюватиме більше 180о, що не можливо, оскільеи сума всіх кутів трикутника дорівнює 180о. Тому припущення невірне, а вірне те, що треба було довести.♦

Приклад

Доведіть, що з двох суміжних кутів хоча б один не більший за 90о.

♦ Припустимо, що обидва кути більші за 90о. Тоді в сумі вони дорівнюватимуть більше 180о, що не можливо, оскільки це суперечить означенню суміжних кутів. Тому припущення невірне, а вірно те, що хоча б один з кутів не більший 90о. Що і треба було довести.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *