Кути, пов’язані з колом

Приклад

Скільки градусів містить центральний кут кола, який спирається на дугу, що становить:

1)  \frac{1}{4}  кола; 

2)  \frac{5}{6}  кола; 

3)  \frac{7}{12}  кола?

♦ Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі дуги кола, на яку цей кут спирається. Оскільки градусна міра всього кола – 360о, то:

1)  \frac{1}{4}\cdot 360^{0}=90^{0};

2)  \frac{5}{6}\cdot 360^{0}=300^{0} ;

3)  \frac{7}{12}\cdot 360^{0}=210^{0} .♦

Приклад

Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусна міра однієї з дуг на 100о більша за градусну міру другої.

♦ Нехай градусна міра меншої дуги – х, тоді градусна міра другої – х + 100о. Оскільки градусна міра кола 360о, то маємо рівняння:

х + х + 100о = 360о,

2х = 260о,

х = 130о.

Отже, градусна міра однієї дуги 130о, а іншої 130о + 100о = 230о.♦

Приклад

Знайдіть вписаний кут, якщо градусна міра дуги, на яку він спирається, дорівнює: 1) 48о; 2) 126о; 3) 180о; 4) 254о; 5) α.

♦ Оскільки вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається, то:

1) 48о : 2 = 24о;

2) 126о : 2 = 63о;

3) 180о : 2 = 90о;

4) 254о : 2 = 127о;

5) α : 2 =  \frac{\alpha }{2} .♦

Приклад

Точка В кола і його центр О лежать по різні сторони від хорди АС. Знайдіть:

1) кут АВС, якщо ∠ АОС = 124о;

2) кут АОС, якщо ∠ АВС = 94о.

♦ а) Кути, пов'язані з колом

Градусна міра дуги АВС дорівнює градусній мірі кута АВС = 124о. Тоді, градусна міра дуги АС = 360о – 124о = 236о. Кут АВС – вписаний кут, що спирається на дугу АС, а значить: ∠ АВС = 236о : 2 = 118о.

б) Кути, пов'язані з коломКут АВС спирається на дугу АС, тому градусна міра дуги АС = 2·∠АВС = 2 · 94о = 188о. Тоді градусна міра дуги АВС = 360о – 188о = 172о. Значить кут АОС – центральний кут, що спирається на дугу АВС, а отже, його градусна міра дорівнює градусній мірі цієї дуги: ∠ АОС = 172о .♦

Приклад

Точки В і D лежать на колі по одну сторону від хорди АС, ∠ АВС = 42о. Знайдіть кут АDС. 

♦ Кути, пов'язані з колом

 ∠ ADC = ∠ ABC = 42o, як вписані кути, що спираються на одну дугу.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *