Площі фігур

Приклад

Знайдіть довжину найменшої висоти трикутника зі сторонами а = 29 см, b = 25 см, c = 6 см. 

♦ Найменша висота трикутника – це висота, проведена до найдовшої сторони трикутника. Її можна визначити з формули:  S=\frac{1}{2}ah_{a}\Rightarrow h_{a}=\frac{2S}{a} .

Потрібно визначити площу трикутника. Це можна зробити за формулою Герона: 

 S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\; p=\frac{a+b+c}{2} .

 p=\frac{29+25+6}{2}=30 см,

 S=\sqrt{30(30-29)(30-25)(30-6)}=\sqrt{30\cdot 1\cdot 5\cdot 6}=30 см2.

Отже, 

 h_{a}=\frac{2\cdot 30}{29}=\frac{60}{29}=2\frac{2}{29} см.♦

Приклад

Знайти площу трикутника АВС за даними на малюнку: 

Площі фігур

♦ Площу шуканого трикутника АВС можна обчислити як різницю площ трикутників BDC та BAD, тобто: SΔABC = SΔBDC – SΔBAD.

∠BAD = 180o – ∠BAC = 180o – 135o = 45o.

Розглянемо трикутник BAD: ∠В = 180о – 90о – 45о = 45о. Звідси, Δ BAD – рівнобедрений, а тому BD = 4 см.

За формулою площі прямокутного трикутника:

  S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8

 S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}CD\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12 ,

SΔABC = 12 – 8 = 4 см2.♦

Приклад

Знайти площу трикутника, сторони якого дорівнюють 11 см, 25 см, 30 см.

♦ Оскільки задано всі сторони трикутника, то його площу можна обчислити за формулою Герона:  S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , де  p=\frac{a+b+c}{2} .

Тому  p=\frac{11+25+30}{2}=33 , а значить  S=\sqrt{33(33-11)(33-25)(33-30)}=\sqrt{33\cdot 22\cdot 8\cdot 3}=132 см2.♦

Приклад

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з основою 16 см та медіаною 7 см, що проведена до основи.

♦ Оскільки трикутник є рівнобедреним, то медіана є висотою і бісектрисою. Тоді площу трикутника можна знайти за формулою  S=\frac{1}{2}ah_{a} , а значить  S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 7=56 см2.♦

Приклад

Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АВ = 7 см, ВС = 6 см, ∠АВС = 150о.

♦ Оскільки задано дві сторони трикутника і кут між ними, то його площу можна обчислювати за формулою:  S=\frac{1}{2}absin\alpha  , тобто   S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 6\cdot sin150^{o}=21\cdot sin30^{o}=21\cdot \frac{1}{2}=10,5 см2.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *