Трикутники

Приклад

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них на 24о більший за другий. Розгляньте два випадки.

♦ Оскільки трикутник рівнобедрений, то він має два однакових кути при основі. Розглянемо два випадки:

1) кут при вершині більший, ніж кут при основі;

2) кут при основі більший, ніж кут при вершині.  

1) Позначимо менший кут (кут при основі) через х. Тоді інший кут при основі теж дорівнює х, а кут при вершині х + 24о. Тоді за властивістю кутів трикутника отримаємо рівняння:

 х + х + х + 24о = 180о;

3х + 24о = 180о;

3х = 180о – 24о;

3х = 156о;

х = 156о : 3;

х = 52о.

Отже, кути при основі дорівнюють по 52о, а кут при вершині дорівнює 52о + 24о = 76о.

2) Позначимо менший кут (кут при вершині) через х. Тоді кути при основі дорівнюватимуть х + 24о. За властивістю кутів трикутника отримаємо рівняння:

х + х + 24о + х + 24о = 180о;

3х = 180о – 24о – 24о;

3х = 132о;

х = 132о : 3;

х = 44о

Отже, кут при вершині трикутника дорівнює 44о, а кути при основі дорівнюють 44о + 24о = 68о. ♦

Приклад

Зовнішній кут рівнобедреного трикутника дорівнює 76о. Знайдіть кути трикутника.

♦ Знайдемо кут трикутника, суміжний із заданим зовнішнім кутом: 180о – 76о = 104о. Це кут при вершині рівнобедреного трикутника. Кутом при основі він бути не може, оскільки він тупий, а два тупик кути в трикутнику бути не може.

Знайдемо тепер кути при основі. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180о, тому кут при основі обчислимо (180о – 104о): 2 = 38о. Отже, кути трикутника дорівнюють 36о, 36о, 104о.♦

Приклад

Трикутники АВС і ВАD рівні. Їх сторони AD i ВС перетинаються в точці О, яка є їх серединою. Довести, що Δ AOC = Δ BOD. 

Трикутники

♦ Із рівності трикутників АВС та ВАD випливає, що АС = BD і ∠С = ∠D як відповідні елементи. СО = DO, оскільки О – середина ВС і AD, тоді ΔАОС = ΔВОD за двома сторонами  і кутом між ними (за першою ознакою рівності трикутників)♦

Приклад

Доведіть рівність трикутників ADM і AFE, якщо АМ = АЕ і ∠ DMA = ∠ FEA. 

Трикутники

♦ Розглянемо трикутники ADM і AFE.  АМ = АЕ і ∠ DMA = ∠ FEA (за умовою),  ∠ DAM = ∠ FAE (як вертикальні). Отже, трикутники ADM і AFE рівні за стороною і прилеглими до неї кутами (за другою ознакою рівності). ♦

Приклад

На рисунку АВ = ВМ, АС = СМ. Довести, що ВС – бісектриса кута АВС.

Трикутники

♦ Розглянемо Δ АВМ і Δ СВМ: АВ = ВС, АМ = СМ (за умовою), ВМ – спільна сторона. Отже, Δ АВМ = Δ СВМ за трьома сторонами (за третьою ознакою рівності трикутників). Оскільки трикутники рівні, то рівні і їх відповідні елементи, тобто ∠ АВМ = ∠ СВМ, а значить ВМ – бісектриса кута АВС.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *