Вступ до статистики

Приклад

Дано вибірку:  1; 2; 8; 4; 2; 3; 5; 4; 2; 3. Знайти моду і медіану.

♦ Впорядкуємо вибірку, тобто розмістимо її числові дані в порядку зростання: 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 4; 5; 8.

Мода – це число, яке у вибірці зустрічається найчастіше. Таким числом є 2, тобто Мо = 2.

Медіана – це значення, яке впорядковану вибірку ділить навпіл. Оскільки у вибірці парна кількість чисел (10), то медіану шукатимемо як середнє арифметичне 5 – го  та 6 -го. Тобто Ме = (3+3):2=3.♦

Приклад

Знайти середнє значення ряду даних деякої випадкової величини Х: 1; 5; 4; 2; 6; 5; 2; 5; 6; 3; 1.

♦ Впорядкуємо вибірку: 1; 2; 2; 3; 4; 5; 5; 5; 6; 6. Середнє значення вибірки – це середнє арифметичне всіх її елементів, тому

  \bar{X}=\frac{1+2\cdot 2+3+4+5\cdot 3+6\cdot 2}{10}=\frac{1+4+3+4+15+12}{10}=\frac{36}{10}=3,6 .♦

Приклад

Середня величина Х має розподіл по частотах М, як показано в таблиці:

Х256810
М13212

Знайти середнє квадратичне відхилення.

♦ Середнє квадратичне відхилення шукатимемо за формулою  \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}{(x-\bar{x})^{2}\cdot M}}{n}} , де n = ∑ M, M – частота розподілу.

Х256810
М13212
 X-\bar{X} -4,3-1,3-0,31,73,7
 \left( X-\bar{X}\right)^{2} 18,491,690,092,8913,69
 \left( X-\bar{X}\right)^{2}M 18,495,070,182,8927,38

Тому n = ∑ M = 1 + 3 + 2 + 1 +2 = 9;

 \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}{(x-\bar{x})^{2}\cdot M}}{n}}=\sqrt{\frac{18,49+5,07+0,18+2,89+27,38}{9}}\approx 2,4 .♦

Приклад

Опитано 20 жінок про розміри їхнього взутя та отримано наступну вибірку: 36, 38, 36, 37, 39, 41, 38, 36, 37, 38, 38, 39, 39, 37, 38, 36, 38, 40, 38, 41. Скласти варіаційний ряд, ранжирований (впорядкований) ряд, записати варіанти, частоту та відносну частоту кожної варіанти.

♦ Варіаційний ряд – це ряд, в якому кожен елемент вибірки зустрічається лише один раз: 36, 37, 38, 39, 40, 41.

Ранжирований ряд або впорядкований – це ряд, в якому всі елементи записані в порядку зростання: 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 41, 41.

Варіанти – це всі елементи варіаційного ряду, тобто всі розміри, які зустрічаються у вибірці: х1 = 36, х2 = 37, х3 = 38, х4 = 39, х5 = 40, х6 = 41.

Частотою кожної варіанти є кількість появи її у вибірці: n= 4, n2 = 3, n3 = 7, n4 = 3, n5 = 1, n6 = 2.

Відносною частотою варіанти є відношення частоти її появи до загальної кількості елементів у вибірці, тобто  \nu _{i}=\frac{n_{i}}{n} . Оскільки n = 20, то  \nu _{1}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5},  \nu _{2}=\frac{3}{20},  \nu _{3}=\frac{7}{20},  \nu _{4}=\frac{3}{20},  \nu _{5}=\frac{1}{20},   \nu _{6}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10} .♦

Приклад

З метою вивчення середньої врожайності пшениці на площі 500 000 га проведено вибіркове вимірювання врожайності на полях загальною площею 2850 га. Результати вимірювання занесено до таблиці: 

Врожайність,

ц/га

15-1717-1919-2121-2323-2525-2727-2929-31
Кількість,

га

100300500700600300200150

За даними таблиці побудйте гістограму врожайності пшениці на площі 2850 га. 

♦ На осі Ох позначимо врожайність, ц/га. На осі Оу будемо відкладати кількість гектарів, поділених на 2, оскільки врожайність береться на проміжку для двох гектарів. 

Вступ до статистики