Елементи математичного аналізу

Інтеграл

Приклад Обчислити невизначені інтеграли: а) ; б) ; в) ; г)  ; д) . ♦ а) Запишемо дріб у вигляді степеня. Інтеграл добудемо за правилом інтегрування складеної функції, де зовнішня функція степенева, а внутрішня – лінійна.   . б) Інтеграл суми добуватимемо як суму інтегралів кожного з доданків:    . в) Спростимо підінтегральний вираз та запишемо радикали ...

Детальніше

Похідна

Приклад Обчислити похідні функцій: а) у = 2х3 – х + 5; б) у = х2·cosx; в) . ♦ а) За правилом обчислення похідних похідна суми (різниці) дорівнює сумі (різниці) похідних. Тому у’ = ( 2х3 – х + 5)’ =  (2х3)’ – х’ + 5′ = 2·3·x3-1 – 1 + 0 = 6x2 – 1. б) ...

Детальніше

Границя

Приклад Послідовність задано формулою n-го члена:  . Для заданого числа ε укажіть такий номер no, що для всіх n > no виконується нерівність: |an – 1| < ε: 1) ε = 1/7; 2) ε = 0,02; 3) ε = 2/11.  ♦ a) б)  в)  ♦ Приклад Довести, що:   . ♦ Поділимо чисельник і знаменник дробу на n2. Отримаємо:    (оскільки ...

Детальніше